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y sustituyendo en el valor de dx 
dx 
= [y,(X' u f v - y. x\) + <f'„ (f ,x\ - x\f T ) + 
dt 
f U X\ ‘ 
La integral U tomará, pues, el valor 
^ b" n V nd 
U 
- f f f f\ ? \ (X r u f, - fu x' v ) + 
a v a c L 
+ 
?'» ('V, X% - X' t f T ) + f , (f , X’ t - f , X’ u ) J 
* ; , 
fr-T7 T.-J7- dy .di. 
Queda el problema reducido á eliminar las dos únicas va - 
riables y , z en función de u, v por medio de las relaciones 
y = X(t,u,v) ; z = ty(l,u, v), 
para lo cual basta sustituir según la fórmula (2) del núm. (09) 
á dy, dz, el producto (X' u f Y — f u X' v ) du . dv. 
Tendremos, pues, finalmente 
^ d " nd! nd 
/ sa na pa r 
"J r J ifcpfx,¿)|y t (xv¿\ 
/uX'v) 
+ fu (f t X\ — r.f,) + <p' T (f„ X\ - f , X',,)] dt . du . dv. (8) 
