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3. a En cuanto á los límites, basta despejar x , y , 2 de los 
dos sistemas^ 
1 . el sistema, a = <p {l,u, v) ; a=X(t,u,v); a" = h(t,u,v) 
2 .° sistema. h~v{t,u,v) \ = X(f, «¿, t>) ; 6" = ¿ (7,«¿, «), 
Los valores / — c; u = c; v = c' deducidos del 1. er sis- 
tema, forman los límites inferiores. 
Los t = d; u — d; v — d" deducidos del 2.°, los límites 
superiores. 
Núm, 71. Aplicaciones . 1. a Supongamos la integral doble 
pV 
U= I / «/) dx, dy , 
J a J b 
en la que x, y representen dos coordenadas rectangulares de 
un punto del plano de las [x,y], y supongamos que á estas 
coordenadas se trata de sustituir otras dos t , «¿ rectangulares 
también; tendremos 
x = t eos. a — «¿sen. a 
y = f sen. a + «¿eos. a; 
y por lo tanto (núm. 68 ) 
<p' t — COS. a ; cp r u = — sen. a ; = Sen. a ; <|/ u =: COS. a, 
de donde 
?'t <K„ — <? f u <¡/ t — COS . 2 a 4 - sen . 1 a = 1 . 
Así, pues, 
nd p d! 
U= j I F{t eos. a — «¿sen.a,í sen.a-|-«¿cos.a)(/«¿. dt. 
c J c r 
