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»Sea, por ejemplo, la ecuación 
£ 4 + 3 ¿ r 2 — 2^+1 = 0 , 
que solo puede tener raíces reales entre los límites 0 y y 3 . 
«Gomo en realidad no contiene ninguna, si por algún otro 
procedimiento no lo hubiésemos averiguado con antelación, y 
nos empeñásemos en separar las raíces por el método indica- 
do, atribuyendo á x los valores sucesivos 0,0M, O 5 . 2, 0 S .3 
hasta 0,333333, hallaríase que las 333333 sustituciones pro- 
ducian otros tantos resultados, todos positivos.— Basta con esto 
para comprender cuál es el valor ó la importancia científica 
del procedimiento calificado por los autores del Programa ofi- 
cial con el nombre de Método de las Diferencias .» 
En suma: nada ó poco más de nada. Tal es la consecuencia 
que se deduce de los párrafos entresacados de las obras de 
Bordas-Démoulin, Duhamel y Gatalan, á los cuales podría- 
mos agregar otros muchos redactados en igual sentido, y pro- 
cedentes de distintos autores: tal la convicción que, sin auxi- 
lio extraño ni influencia moral externa, adquirimos estudian- 
do el Álgebra por los libros más en boga, y puestos como in- 
mejorables en manos de la juventud estudiosa, concurrente á 
nuestras áulas de Matemáticas. Con mucho talento, mucha ex- 
periencia y destreza en el cálculo, y extensos conocimientos 
de Álgebra y áun de Geometría, no es imposible, ni desmesu- 
radamente fatigoso, resolver algunas ecuaciones de tercero y 
cuarto grado, y áun de los grados superiores. Pero el proce- 
dimiento que Dubamel reclamaba, «verdaderamente recomen- 
dable y plausible, y por todo el mundo practicable con la 
misma esperanza y hasta seguridad de buen éxito,» no hemos 
tenido la suerte de encontrarle en ninguno de los libros fran- 
ceses, en demanda suya por nosotros durante mucho tiempo 
revisados. 
Donde por vez primera hallamos, si no todo lo que buscá- 
bamos, algo parecido, algo de lo que Duhamel, en 1866 toda- 
vía, como ilusión irrealizable acariciaba, fué donde ménos po- 
díamos esperarlo: en el apéndice al Anuario (, Jahrbuch ) del 
Observatorio de Berlín, correspondiente al año de 1841 . Allí es, 
