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tribucion probable en positivas y negativas; la regla de New- 
ton para deducir los valores de estas raíces, ó las correccio- 
nes que debeu aplicarse á los valores aproximados de las mis- 
mas, por meros tanteos y repetidos ensayos ó probaturas, 
prévia mente obtenidos; el método impracticable de Lagran- 
ge para resolver el mismo problema; y el ingenioso teo- 
rema de Sturm, poco ménos impracticable muchas veces, 
como complemento y coronación de los demás teoremas y 
métodos de investigación análogos ó enderezados al propio 
objeto. 
Se nos olvidaba: á los enumerados hay que agregar, para 
separar y determinar las raíces de las ecuaciones, otro méto- 
do, basado en la teoría y cálculo de las diferencias finitas y 
fórmulas consiguientes de interpolación , muy difundido en la 
actualidad y encomiado por diversos autores ó traductores de 
Álgebra; pero del cual, en el tomo I de su excelente Manual 
de los candidatos á la Escuela Politécnica , dice E. Cata- 
lán, después de exponerle, cediendo en esto á la costumbre 
adquirida ó á la necesidad para vender el libro, lo que 
sigue: 
«Raro será que por el procedimiento explicado, y del cual 
hemos hecho dos distintas aplicaciones, podamos verificar, en 
general, la separación de las raíces reales inconmensurables 
de una ecuación cualquiera, ni áun determinar el número de 
raíces de esta especie que la ecuación contiene. Porque, en la 
mayoría de los casos, el número de variaciones que advirta- 
mos en las séries de valores particulares de f (x) será infe- 
rior al límite del número de raíces que la regla de los signos 
indique; y si bien es cierto que atribuyendo á x valores en 
progresión, cuya diferencia constante sea por de pronto 0.1, 
y sucesivamente después 0.01, 0.001, etc., etc., la probabili- 
dad de que las raíces resulten separadas aumenta con cada se- 
rie de sustituciones, también lo es que los cálculos necesarios 
para esto lo serán de prolijidad excesiva; y que si la ecuación 
posee laices imaginarias, no reveladas por el teorema de Des- 
cartes, aquellos cálculos y tentativas de exploración deberán 
prolongarse indefinidamente , sin más resultado final que el de 
perder lastimosamente el tiempo. 
