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En menos palabras que Duhamél, y con mayor elocuen - 
cia todavía, resume el poco satisfactorio estado de la cuestión 
que examinamos el filósofo Bordas- Démoulin. En su célebre 
libro, titulado El Cartesianismo, reimpreso en 1874, páginas 
375 y 376, se expresa como sigue: 
«La regla de los signos de Descartes, con sus ventajas é 
inconvenientes, ha sido durante dos siglos lo mejor que en su 
especie se ha conocido. Los más notables analistas, desde 
Newton á Lagrange , no consiguieron dar un paso decisivo en 
el camino ya explorado y recorrido por Descartes, por más 
esfuerzos que para conseguirlo hicieron. La ecuación de los 
cuadrados de las diferencias, propuesta por el segundo de aque- 
llos matemáticos, sencilla en teoría, demanda en las aplica- 
ciones multitud de cálculos fatigosos, y algunas veces inter- 
minables casi. Fourier publicó en 1820 una regla descubierta 
por él años antes, y con auxilio de la cual casi tocó en la co- 
diciada meta. Y Sturm, estimulado por las mismas enérgicas, 
aunque infructuosas, tentativas de Fourier, descubrió un nue- 
vo teorema que publicó en 1829, y que realiza el ideal de su 
maestro. La aplicación de este teorema solo demanda la for- 
mación sencillísima de una derivada, y una operación análoga 
á la de investigar el máximo común divisor de esta derivada 
y de la función ó ecuación primitiva de donde procede. Y, sin 
embargo, el alma abriga cierto misterioso 'presentimiento de que , 
para llegar al deseado término , existe algún otro camino más 
breve y expedito que el desbrozado y franqueado por Fourier y 
por Sturm.» 
Con lo que precede nada nuevo hemos dicho, de seguro, á 
cuantos conozcan alguno de los modernos Tratados de Álge- 
bra , publicados en Francia para uso de los españoles: á la ma- 
yoría, si no totalidad, de nuestros muy contados lectores. Re- 
pasando las páginas de los libros de Bourdon, Lefebure de 
Fourcy, Cirodde, Bertrand, Serret, y de tantos y tantos otros, 
verdaderamente distintos por las portadas y los nombres de 
sus autores respectivos, en todos encontramos narrada la mis- 
ma lamentable historia: la regla de los signos de Descartes, y 
los teoremas de Budan ó de Fourier para determinar el nú- 
mero máximo de las raíces reales de una ecuación, y su dis- 
