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Completa Sturm la obra de Fourier, y adquiere así gran- 
de y merecida fama de habilísimo matemático. Pues Duhamel, 
repitiendo como el eco la opinión de otros sabios, continúa 
diciendo: 
«Sturm, que no solo conocía las Memorias publicadas por 
Fourier, sino todos sus trabajos originales y ensayos manus- 
critos, se propuso averiguar la causa que, hasta cierto punto, 
había esterilizado los esfuerzos de su ilustre maestro para re- 
solver el importante problema de la separación y determina- 
ción de las raíces de las ecuaciones numéricas. Y, después de 
averiguada, reemplazando las funciones derivadas de Fourier 
por otros polinomios muy diferentes, aunque también rela- 
cionados con la ecuación propuesta, é imitando, como él mis- 
mo ingenuamente confiesa, el orden de investigación y de- 
mostración de su predecesor, logró descubrir el célebre teo- 
rema de su nombre, por medio del cual, sin ambigüedad ó in- 
determinación de ninguna especie , se puede averiguar el núme- 
ro de raices reales que la ecuación posee, comprendidas entre 
dos números ó límites determinados; y, por lo tanto, deducir 
paso á paso los valores de estas raices, con aproximación á 
la verdad indefinida. 
«Por desgracia, la aplicación de este teorema no es tan sen- 
cilla y breve como la del de Fourier 3 y demanda un trabajo de 
cálculo muy penoso , y expuesto á frecuentes errores ó equivo- 
caciones materiales. Por consideraciones particulares puede 
muchas veces aminorarse ó eludirse este trabajo; pero tales 
consideraciones y artificios no á todos los calculadores ocur- 
ren; y, para que un procedimiento de investigación sea verda- 
deramente recomendable y plausible , menester es que todo el 
mundo pueda emplearle con la misma esperanza y hasta con la 
misma certidumbre de buen éxito 
«La aplicación del teorema de Sturm puede exigir muchos 
ensayos infructuosos, si la ecuación contiene raices cuyas di- 
ferencias recíprocas sean muy pequeñas; pero también los 
exigiría entonces el procedimiento de Lagrange, que, si pres- 
cindimos del auxilio del de Sturm, nos inducirá á verificar 
tanteos innumerables , allí donde ni esperanza deberíamos 
abrigar de que pudieran existir raices reales.» 
