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cerse esta sustitución en cada elemento de la integral, sino 
porque la integral misma perdería su significación, convir- 
tiéndose en otra suma de otra clase especial, pues entrarían 
du* y dt 2 . 
Es necesario para vencer la dificultad proceder por 
partes. 
Supongamos que en primer lugar se trata de eliminar y de 
la expresión propuesta en función de t. 
y es función de u, t y según las ecuaciones (1), pero u es 
función de t , de modo que podemos considerar á y como fun- 
ción de t únicamente. 
Tendremos según esto 
dy z= f t (u, t ) dt + f u [u, t) 
(<p't (M) + <p'«(«. 0 
y para determinar 
du 
dt 
diferenciaremos la segunda ecuación (1), recordando siempre 
que solo atendemos á la integración en y t que solo elimina- 
mos y , y que por lo tanto x es una constante, resultará pues 
f' («. i) + fu («, 0 = o 
de donde 
du f t {u, t) 
dt fu {u, t) 
Sustituyendo este valor en el valor de dy hallaremos 
dy = [ft (u, t) + fu (u, t) X 
ft (tt, t) 1 
fu I 
dt = 
