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Que esta igualdad es posible siendo c cantidad real es 
evidente, porque tendremos 
J m 
c mr + u 2 
ecuación entre cantidades reales. 
Núm.ll. Polos y planos polares. Problema. Sea O (figu- 
ra 23) una esfera de radio r , y D un punto cualquiera inte- 
rior ó esterior. Tracemos una secante DA; supongamos que 
corta á la esfera en dos puntos A, B, y determinemos el pun- 
to C conjugado armónico con D . Es evidente que variando la 
secante variará el punto C, y se trata de determinar el lugar 
geométrico de dichos puntos. 
Resolución. Tomemos D como origen de coordenadas; DO 
por eje de las z, y Dx, Dy, perpendiculares k Dz y entre sí, 
por ejes de las x y de las y. 
La ecuación de la esfera, haciendo DO=^d , será 
x*+tf + (z-dy = r\ (1) 
y las ecuaciones de la secante arbitraria DA 
x = az; y = bz, (2) 
en las que a y b son dos constantes arbitrarias que determi- 
nan la posición de la secante según el valor que reciben. 
Supongamos, por último, que Da es la proyección sobre 
el plano zx de dicha secante: Db' y Da! serán los valores de z 
para los puntos de intersección B , A. 
Hagamos 
Db' = z ; Da! = z”; Dc'=Zi. 
Para determinar los valores de s r y z" debemos eliminar 
x e y, entre las ecuaciones ( 1 ) y ( 2 ), y tendremos 
a* 2 * + 6 * 2 * + (s — 
d) 2 = r\ 
