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representa, conforme m crece, una cantidad cada vez menor, 
y, por último, insignificante ó despreciable con respecto al 
solo término a m . A este primer término queda, pues, reduci- 
da la suma total, representada por el símbolo [ a m ]. Y del pro- 
pio modo se demostraría que las sumas análogas 
[a m b m ] , [a m b m c m ] 
propenden á confundirse con sus primeros términos 
a m b m , a m b m c m , . 
Aunque no con demasiada propiedad, ampliando un poco 
el significado de la palabra límite, diremos en adelante que el 
de la ecuación (4) se halla representado por la (5).— El uso de 
la palabra límite, prévias las precedentes explicaciones, no pa- 
rece que deba sernos prohibido en éste y otros casos análo- 
gos, como medio de simplificar el lenguaje y abreviar los 
razonamientos. 
Adviértase ahora que si de la ecuación (1), y sin el cono- 
cimiento prévio de las raíces a,b, c...... lográsemos deducir 
otra, equivalente á la (4), y averiguar luégo cuál es la ecua- 
ción (5) hácia la cual la última converge, la (1) podría darse 
por resuelta. Dividiendo, en efecto, unos por otros, — el tercero 
por el segundo, el cuarto por el tercero, etc., etc.,— los coefi- 
cientes de la ecuación (5), obtendríanse las potencias m de 
las n raíces buscadas; y una simple operación aritmética, que 
podría verificarse con auxilio de las tablas de logaritmos, 
completaría la investigación de las mismas raíces. Lo único 
que, si el exponente m fuese número par, quedaría indeter- 
minado todavía, sería el signo de estas raíces; pues, positivas 
ó negativas, todas producirían el mismo resultado elevándo- 
las á la potencia m. Pero, después de hallados sus valores 
absolutos, por división de los coeficientes de la ecuación (5) 
en el orden referido, y extracción de las raíces m de los co- 
cientes resultantes, los signos que deben precederlos se de- 
terminarán con auxilio de las diversas condiciones á que de- 
ben satisfacer, y que la ecuación (1) comprende y claramente 
