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expresa. Lo importante y hasta de necesidad absoluta es ave- 
riguar cómo de esta ecuación se pasa á la (4), y luégo á la (5), 
que en sí contiene y compendia la solución completa del pro- 
blema. 
§. 3.° 
Cómo de la ecuación propuesta puede concluirse otra cuyas ral- 
ees sean los cuadrados de las que se buscan. 
Si la transformación de la ecuación (1) en la (4) hubiera 
de hacerse forzosamente de una sola vez, ó como por un solo 
impulso de la mente del calculador, la cosa sería por extremo 
difícil y complicada. Pero la índole del problema de ningún 
modo exige que así se proceda; pues de lo que únicamente se 
trata es de obtener por de pronto una ecuación cuyas raíces sean 
las potencias m, por lo regular muy elevadas , de las raíces 
de la propuesta; y este número m, prescindiendo de su mag- 
nitud considerable, completamente arbitrario, de tal mane- 
ra puede elegirse, que al deseado término de la operación 
sea factible llegar, ó indefinidamente aproximarse, procediendo 
por grados, poco á poco, y con grandísima sencillez y pro- 
babilidad suma de acierto. Primero, en efecto, se deducirá, si 
así nos conviene, de la ecuación propuesta otra cuyas raíces 
sean los cuadrados de las que pretendemos determinar; otra 
luégo, cuyas raíces sean los cuadrados de las de la segunda, 
ó las potencias 2 2 de las mismas raíces incógnitas; y otra y 
otras sucesivamente, hasta donde fuere menester, cuyas raíces 
sean los cuadrados de las raíces de la ecuación anterior, ó las 
potencias 2 3 , 2\ 2 5 de las raíces de la propuesta. La re- 
gla que nos sirva para verificar una transformación, nos ser- 
virá para todas las demás consecutivas; y el trabajo de 
cálculo lo será exclusivamente de tiempo y de paciencia. 
Y la regla para deducir de una ecuación otra, cuyas raíces 
sean los cuadrados de las de la primera , no puede ser más 
