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§. 4.° 
Resultado final de la transformación explicada en el párrafo 
anterior , multitud de veces repetida. 
El arle ó manera de pasar de la ecuación (1) á la (4), 
queda con esto explicado; pero, y es lo importante, ¿cómo 
pasaremos de la (4) á la (5), ó en qué conoceremos que en al- 
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la expresión x , la ecuación designada por (1) podrá considerarse 
como compuesta de estos tres distintos grupos de términos: 
n n — 3 n — 6 
Á =X i * 3 -f a 3 £ 3 -f a 6 x 3 + ; 
n — i n — 4 n — 7 
B — % l x 3 -f-a 4 ¿c 3 + a 7 x 3 -j- ; y 
n — 2 n — s u — 8 
C = a 2 X 3 + a s X 3 -f a s x 3 + 
Pero el cubo de la suma A -f- B -f- C, por ser esta suma igual á cero, 
se reduce á la siguiente expresión: 
A 3 + £ 3 -f C 3 — 3, ABG= 0. 
Y como los cubos de A, B y C, y el producto de estos tres polino- 
mios, son evidentemente polinomios racionales con respecto á x, la 
proposición queda demostrada. 
La transformada final de la ecuación propuesta se encontraría algo 
más pronto por elevaciones sucesivas de sus raíces al cubo que al cua- 
drado, con la circunstancia favorable de que los signos de las raíces rea- 
les permanecerían invariables en el primer caso, mientras que en el se- 
gundo varían desde luégo y se convierten en positivos: lo cual dificul- 
ta la distinción de las raíces, de la última transformada deducidas. Pero 
la ley de formación de las diversas ecuaciones, encontradas por eleva- 
ciones al cubo, es tan complicada, que en la práctica debe preferirse el 
procedimiento de transformación del texto al indicado en esta nota. 
