en la cual 8 4 , 8 2 , 8 3 representan cantidades muy peque- 
ñas con respecto á los términos que en los diversos coefi- 
cientes de la ecuación les preceden, é indefinidamente decre 
cientes, con relación siempre á los expresados primeros tér- 
minos, conforme aumenta el expolíenle arbitrario m. 
Pues bien: un coeficiente cualquiera de la transformada 
sucesiva inmediata, el de x n ~ 3 , por ejemplo, podrá, en vir- 
tud de la regla de composición mencionada y resumida en la 
ecuación ( 6 ), expresarse entonces de este modo: 
(. a m b m c m + o 3 ) 2 — 2 (a m b m + 8 2 ) ( a m b m c m d m + 8*) + 
+ 2 (a m + 8 t ) (a m b m c m d m e m + 8 5 ) — 2 (a m b m c m d m e m f m + 8 e ) . 
O, efectuándolos productos indicados y representando por A 
el conjunto de términos resultantes, dependientes de 8 4 , 8 S , 
83 y que, con relación á los demás, tienen por límite 
cero, de este otro modo, algo más breve y explícito: 
a 2m b 2m c 2m — 2fl 9m b 2m c m d m + 2 a* m b m c m d m e m — 
2 a m b m c m d m e m f m -f A. 
Y si ahora comparamos, prescindiendo de los signos, con 
el primero de estos términos, a zm b 2m c 2n \ el segundo, con el 
segundo el tercero, y con el tercero el cuarto, hallaremos los 
tres cocientes que siguen; 
evanescentes todos, conforme aumenta m, en la hipótesis de 
hallárselas raíces ordenadas por su magnitud, según la ya 
expuesta condición preliminar indica: 
a > b> c> d 
Luego, si suponemos despreciable la cantidad A, los do- 
