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cuando un número es valor aproximado de una sola y no de 
dos ó más raíces, podrá ampliarse aquella primera aproxima- 
ción hasta la 9. a ó 10. a cifra decimal, por ejemplo. Esta re- 
gla, en todos los tratados de Algebra contenida, se demuestra 
y formula del siguiente modo, adecuado al cálculo logarítmico. 
Representemos abreviadamente por f(x) el primer miem- 
bro de la ecuación propuesta; y desde luégo podremos escri- 
bir lo que sigue: 
(8) f(x) = X n + a t X*~ l -f a 2 # n “ 2 + ..... + a n = 0. 
Designando por x 0 el valor aproximado de x, ya conoci- 
do, y por Aj? 0 la corrección que tratamos de calcular, en vez 
de la ecuación (8) podremos escribir ésta otra: 
(9) f[x o + ^o) = f[x o) -f* t±x 0 X f (Xo) + = 0. 
La cual, aproximadamente, ó despreciando todos los términos 
que en el primer miembro se hallan multiplicados por poten- 
cias de A¿r 0 , iguales ó superiores á la 2. a , se reduce á ésta: 
(10) f(x o) + A# 0 x f (a?o) — 0. 
Pero lo que necesitamos hallar no tanto es la corrección 
del valor x 0 como la de su logaritmo, A log. x 0 ; puesto que, 
procediendo como en el párrafo anterior hemos indicado, lo 
que inmediatamente se obtiene es el valor de log. x 0 . 
Pues bien: despreciando asimismo los términos multiplica- 
dos por las potencias, superiores á la primera, de A¿r 0 , y re- 
presentando por M el módulo de los logaritmos vulgares, ó el 
número 0.4342945 , cuyo logaritmo es igual á 1.6377843, 
sábese parecidamente que 
(11) A log. Xo — log. ($0 + A#o) — log. Xo — 
TOMO XX. 
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