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(b )— De solución más rapida todavía que la ecuación pre- 
cedente es la que sigue, propuesta por Mr. J. Bourget en el 
número de los Nuevos Anales de Matemáticas , correspon- 
diente al mes de Enero de 1869 , como ejemplo muy apropia- 
do para poder en él apreciar el mérito de una muy pequeña, 
pero ingeniosa, innovación introducida en el método de New- 
ton, por Mr. Darboux. 
¿c 3 — 3¿r 2 — 7¿r + 4=0. 
( 2 ( 
Las dos primeras transformadas de esta ecuación son las 
siguientes: 
£ 3 + 23 x 2 + 73 £ + 1 6 = 0 ; y 
£ 3 + 383 £ 2 + 4593 £ + 256 = 0. 
Reemplazando los coeficientes por sus logaritmos, la última 
puede escribirse de este otro modo: 
(2 2 ) £ 3 + 2.583199 £ 2 + 3.662096 £ + 2.408240 = 0. 
Y de ésta se deducen las dos siguientes; con lo cual con- 
cluye la operación: 
(2 3 ) £ 3 + 5.138315 £ 2 + 7.320136 £ + 4.816480 = 0; 
y 
(2 4 ) £ 3 + 10.275669 £ 2 + 1 4.640254 £ + 9.632960 = 0. 
Fácil, en efecto, seria ver que la transformada (2 S ) se 
desprende de la (2 4 ) por la simple duplicación de sus coefi- 
cientes logarítmicos. Luego en la (2 4 ) las raíces de la pro- 
puesta se encuentran combinadas unas con otras , como en la 
(5) del §. 2.°, las de la ecuación general (1). Por lo tanto: 
log. a 16 = 1 0.275669; log. a 16 b i6 = 14.640254; y 
log. a+ú 16 c 16 =9.632960. 
