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Carácter y trascendencia del método explicado. 
Advirtamos, para concluir, que á la resolución de las tres 
ecuaciones propuestas hemos procedido inmediatamente, sin 
detenernos á investigar los límites extremos entre los cuales 
las raíces podían estar comprendidas; ni, ménos, á separar unas 
raíces de otras: y hasta sin saber, ni preocuparnos previa- 
mente de averiguarlo, si las raíces serían reales todas ó si las 
habría también imaginarias. 
Por el método en las páginas anteriores expuesto, la sepa- 
ración de las raíces , la determinación de sus valores aproxi- 
mados, y la distinción de sus diversos caractéres ó especies, 
se efectúan por la misma regla y casi sin esfuerzo de la men- 
te, mediante una larga, pero muy sencilla, serie de operacio- 
nes, que cualquier mediano calculador puede verificar. 
Cuando todas las raíces son reales , ya hemos visto cómo se 
aíslan y determinan; y pronto nos convenceremos de que el 
procedimiento apenas experimenta modificación alguna cuan- 
do existen raíces mezcladas de ambas especies. Mas ¿por 
dónde inferiremos que la ecuación propuesta sólo contiene 
raíces reales, y que, por lo tanto, nos hallamos en el caso más 
sencillo de cuantos en la práctica pueden presentarse? Por el 
siguiente simplicísimo carácter: porque todos los coeficientes 
de todas las ecuaciones transformadas de la propuesta, que su- 
cesivamente se fueren obteniendo, hasta deducir aquella que 
prácticamente se confunda con la (5) del §. 2.°, serán enton- 
ces positivos. 
La ecuación propuesta equivale al producto, igualado á 
cero , de los n factores x-\-a, a? + 6, x-\-c..... y puede con- 
tener términos positivos y negativos , según sean los signos de 
a , b, c Pero su primera transformada equivale al produc- 
to de los n factores ¿r+a 2 , ¿r+6 2 , x-\-c 2 y, cualesquiera 
