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ecuaciones restantes, de segundo y tercer grado, servirán para 
cerciorarse de la exactitud de los valores encontrados de 
f, f' y f", que simultáneamente deben satisfacer á las cinco. 
Mas conviene advertir que, siendo la ecuación final, resul- 
tante de la eliminación de f y f en las tres primeras ecua- 
ciones, de segundo grado con respecto á f ", dos serán los 
valores que á esta incógnita correspondan, y otros dos á las 
f y f’ que de ella linealmente dependen. Y como la descom- 
posición de la ecuación de sexto grado, en tres trinomios de 
segundo , correspondientes á los tres pares de raíces conjuga- 
das, debe ser única, el doble sistema de valores de f \ f' y f” 
introduce en el problema cierta indeterminación ó vaguedad, 
molesta en la práctica. 
Pues si de la ecuación de sexto grado pasamos á la de oc- 
tavo , mayores serán la dificultad é incerlidumbre de esta espe- 
cie que al resolverla encontremos. 
Para hallar los valores de f, f" y f dispondríamos 
entonces de siete ecuaciones: dos de primer grado, corres- 
pondientes á los coeficientes Ci y (7 7 ; dos de segundo, á los 
C 2 y C*\ dos de tercero , á los C* y C s ; y una de cuarto , al 
coeficiente central 6\. Prescindiendo de las tres últimas, ó 
considerándolas como simples ecuaciones de condición, ó de 
comprobación de los resultados que las cuatro primeras arro- 
jaren, nos quedan cuatro ecuaciones todavía: dos de primero 
y dos de segundo grado, con cuatro incógnitas: las cuales, pol- 
la eliminación de tres, se funden en una sola ecuación de 
cuarto grado, con la incógnita restante de cuyo valor 
dependen las de f, f y f ". — La descomposición en cuatro 
trinomios de la ecuación de octavo grado depende, pues, en 
último extremo, de la resolución de una ecuación de cuarto , 
y de la elección entre los cuatro sistemas de valores de 
f, f'> f" Y i ' » c l ue por su medio se obtuvieren, de aquel 
que propiamente satisface ó corresponde al ejemplo pro- 
puesto. 
Como ventajosa podría tal vez considerarse aún la reso- 
lución de la ecuación de octavo grado por el método referido. 
Pero el vicio principal de semejante procedimiento y la ne- 
cesidad de abandonarle por otro más sencillo y preciso se 
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TOMO XX. 
