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teórica y práctica, con que entonces tropezamos, nos obligan 
á considerar de nuevo el mismo asunto desde otro punió de 
vista, mucho más amplio y general. 
Procedimiento irreprochable en teoría para conseguir el 
fin que ahora nos proponemos, sería aquél en que cada valor 
de f dependiese sin ambigüedad del correspondiente de g ó 
de g\ y en que semejante valor, definido ya el de g\ se 
desprendiese de la resolución de una ecuación auxiliar, del 
grado n á lo sumo, suponiendo que la propuesta lo fuese 
del 2w. Esta ecuación auxiliar, cuyos coeficientes dependerán 
del valor que á un módulo cualquiera se atribuya, y cuya 
verdadera incógnita será la /, correspondiente al módulo 
considerado, no puede, por regla general, ser de grado infe- 
rior al n ; porque, si todos los módulos resultasen iguales , 
conservándose desiguales las /*, al mismo valor de g 2 corres- 
ponderían n valores distintos de f; y estos n valores debe- 
rían proceder entonces de la sola ecuación auxiliar, forzosa- 
mente de este grado. 
Mas, si en vez de una , tuviésemos dos ecuaciones auxilia- 
res, cuyos coeficientes dependiesen del valor, g\ de un mó- 
dulo; ambas con la incógnita común, /*, que del mismo mó- 
dulo depende; y cuyos grados fuesen n y otro cualquiera in- 
ferior á n, — determinando, por el procedimiento del máximo 
común divisor de dos polinomios, cuáles son el factor ó los 
factores comunes que necesariamente deben poseer, conse- 
guiríamos resolver por completo el problema propuesto, ó 
reducir su dificultad á otra menor y más fácil de eludir. 
Estas dos ecuaciones, cuya existencia se columbra en lon- 
tananza, y de las cuales depende la resolución perfecta de la 
ecuación general del grado 2 n, con otras tantas raíces ima- 
ginarias, pueden obtenerse como sigue. 
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