Ecuaciones finales, deducidas de las (30) y (31 ); 
(«') 0 = ¡Vo 3 - p, A 2 + (p, - 3^„ 2 ) U—[% — 2 ¡^, 2 ) ; y 
ib') 0 = y/» 2 — y, fo + (y 2 — ytfo 5 ) 
Las dos últimas ecuaciones deben poseer, cuando ménos, 
una raíz común, y, por lo tanto, un común divisor: de primer 
grado, si los tres módulos son distintos; y de segundo, — el 
mismo polinomio (ó'), — si existen dos módulos iguales. Cuan- 
do lo sean los tres, habrá, pues, que resolver la ecuación (a) 
para hallar los valores correspondientes de fo\ cuando solos 
dos, la (ó r ); y cuandolos tres módulos sean distintos, como por 
regla general debe suceder, se dividirá el polinomio ( a ) por 
el (á')> hasta obtener un residuo de primer grado: y de este re- 
siduo, igualado á cero , y considerado como factor común de 
ambos polinomios, se deducirá el valor de f 0 , correspondien- 
te al de g 0 , que en los antecedentes y curso del cálculo se hu- 
biere empleado. — Para comprobar la exactitud de los resulta- 
dos que se obtengan pueden servir las mismas dos ecuaciones 
(«') Y m- 
Ecuación de octavo grado. 
Coeficientes propios: a lf a 2 , a 3 ... a 8 . 
Coeficientes auxiliares: 
i i — s Q 
