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de v y de f, que deben adoptarse para componer el trinomio 
x 2 + fa + v > ambigüedad subsiste por completo; y sólo 
por tanteos, largos y fastidiosos, puede disiparse en la prácti- 
ca. Preferible, pues, al uso de las fórmulas ( 44 ), es el de las 
( 42 ) y (43), aplicables á la investigación de las raíces, a 2 y b\ 
comprendidas en el trinomio # 2 + / , 2 0 + porque, calcula- 
dos estos valores, inmediatamente se deducirán los de a y b; 
y por simple sustitución suya en la ecuación propuesta, se 
advertirá luégo sin dificultad qué signos deben precederles 
para que puedan considerarse como verdaderas raices, ó va- 
lores legítimos de la incógnita x. 
Respecto al signo de v 3 no cabe duda de que en todos los 
casos debe ser positivo . 
Porque, si las raíces de la ecuación primitiva fuesen ima- 
ginarias y de la forma a±pV — 1, el trinomio real# 2 +/*2#+v 2 
coincidirá con este otro: 
x 2 + 2/ eos 2 <p . x ~¡- g !í \ 
en el cual 
v 9 . = (<^ 4 - 3 2 ) 2 ; y eos cp — - 7- . 
Si de la forma ± {i \/~ í , con el trinomio 
OS 2 — + ^ = p 3 ) (x — p a ). 
Y, si reales, el trinomio de la transformada equivaldrá al 
producto de estos dos factores: 
{x + a 2 ) X (# + ¿r); 
y v 2 , igual entonces á (abf, sería necesariamente positivo, 
cualquiera que fuere el signo de ab ó de v. 
El segundo, muy excepcional, de los tres casos conside- 
rados, ó aquel en que la primera transformada de la ecuación 
propuesta comprenda dos factores reales de la forma (x — ( 3 2 ), 
parece todavía de interpretación un poco dudosa: porque, 
