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combinado uno de estos factores con cualquiera otro real de 
primer grado, el trinomio resultante de segundo , tendría su 
último término negativo. Pero si las v 2 , obtenidas por el pro- 
cedimiento latamente explicado, para hallar luégo los diver- 
sos valores de g 2 ó de v, se consideran como positivas to- 
das, una habrá entre ellas que corresponderá al trinomio 
x 2 — % 2 # + # 4 ; y la descomposición de la primera transfor- 
mada (2 1 ) en un cierto producto de trinomios de segundo gra- 
do, áun entonces será factible sin asomo de ambigüedad. 
Por lo demas, conviene advertir que esta tan curiosa y ni- 
mia manera de analizar y descomponer en otras más senci- 
llas, de segundo grado, la ecuación propuesta, operando so- 
bre su primera transformada, admite en la práctica muy ra- 
ras aplicaciones. Porque si las raíces de la primitiva son todas 
reales, — y áun cuando sólo en parle lo sean, como en otro 
capítulo veremos, — lo más directo y breve es determinar sus 
valores por el método general, ó emprender desde luego la 
descomposición de aquella ecuación en factores de primer 
grado; y si en totalidad imaginarias, como han de ser con- 
jugadas, en el signo de?; no cabe incertidumbre, y la descom- 
posición inmediata en trinomios de segundo grado podrá tam- 
bién verificarse entonces sin dificultad teórica de ningún gé- 
nero. A esta descomposición, aplicada, no á la ecuación pri- 
mitiva (2 o ), sino á su transformada primera (2 1 ), sólo habrá 
que apelar cuando, por excepción un poco extraña, las raíces 
reales de aquella ecuación, prescindiendo de sus signos, dis- 
crepen apénas unas de otras, y sea, por lo tanto, muy lento, ó 
tal vez ineficaz, el primer método de análisis (§. 3.°), y ambi- 
guo el segundo, que se acaba de exponer, por desconocerse á 
priori el signo de v. 
Y que nos hallamos en este caso excepcional io adverti- 
remos en los caracteres siguientes: 
l.° En que los coeficientes de las transformadas sucesi- 
vas, cualquiera que sea la potencia á que las raices de la pro- 
puesta se eleven, son siempre positivos: prueba de que estas 
raices son todas reales; pues, si existiesen siquiera dos imagi- 
narias , el coeficiente, 2 eos m cp, del trinomio 
¿r + 2 eos m<p . # + g 2m . 
