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donarse, ni en lo más mínimo invalida el mérito del segundo 
método de resolución (*). 
4. — Al procedimiento primero y más común para deter- 
minar las raíces imaginarias agregó Lagrange una modificación, 
mucho más importante y curiosa en teoría que útil en la práctica. 
Las dos ecuaciones <p (a, p) = 0 y ^ ( a . P) = 0 subsisti- 
rán siempre con el carácter de fundamentales; pero si á ellas 
se agrega la transformada de la primitiva, cuyas raíces sean 
los cuadrados de las diferencias de las mismas raíces que 
aquella ecuación, f(x) = 0 , contiene, los valores reales de 
P se deducirán resolviendo esta tercera ecuación, y los de a 
buscando, por el procedimiento del m . c. d. , las raíces co- 
munes á las dos anteriores, después de poner en ambas por 
P los valores que de la tercera se hubieren desprendido. 
De la ecuación de los cuadrados de las diferencias se de- 
ducirán los valores de P investigando los de las raíces reales 
negativas que esta ecuación contenga: porque á cada par de 
raíces imaginarias de la primitiva, a dfc p v 7 — 1 , corresponde 
una diferencia igual á 2p\/ — cuyo cuadrado lo es á 
— 4 p 2 , raiz de la transformada. Divididos, pues, por 4 los 
valores absolutos de las raíces negativas de esta última ecua- 
(’) Más rápida todavía que la resolución de la ecuación propuesta 
por Serret es la de aquella otra, citada en los preliminares de esta Me- 
moria, y que Catalan propone como ejemplo de los ensayos infructuosos 
á que puede dar motivo la aplicación irreflexiva del método para aislar 
las raices, denominado de las diferencias: método excelente, por sí solo, 
para perder ó malgastar el tiempo y la paciencia muchas veces.—La 
ecuación á que aludimos es la siguiente: 
(2 o ) x 1 -4- 3 cc % — 2 x V 1 = 0. 
Cuya transformada final es ésta: 
(2 4 ) x i — 20610 x z -+- 106283747 x 2 — 4738 x-hl = 0. 
De la cual, por los mismos pasos que en el texto, se concluye que 
la (2 o ) equivale á estas otras dos ecuaciones de segundo grado: 
x 2 -i- 0.6994922 x h- 3.1742518 = 0; y 
x 2 ~~ 0.6094022 x + 0.3150349 = 0. 
