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cion auxiliar, derivada de la primitiva, hay que agregar la 
de discernir cuáles son las raices negativas de la una en cor- 
respondencia clara y directa con las imaginarias de la otra. 
Y, por lo tanto, lo que alguna vez pudiera ser ó considerarse 
como simplificación de! método general de análisis de la ecua- 
ción propuesta, también pudiera alguna otra vez convertirse 
en causa de complicación, ó de fastidiosa incertidumbre y de 
ambigüedad en los resultados obtenidos. 
6. — Ingeniosa y digna de conocerse es la modificación in- 
troducida en el método de Lagrange, para determinar las rai- 
ces imaginarias de una ecuación, por el matemático inglés 
W. Rulkerford. Expliquémosla, valiéndonos para ello de un 
ejemplo muy sencillo, ó razonando en el caso ménos compli- 
cado que puede presentarse. 
Consideremos, pues, la ecuación general de tercer grado, 
# 3 -j~ a x~ + b ¿c'+ c — 0, 
cuyas raices representaremos por r 9 una, y por .adz*/— y, 
las otras dos. 
Si estas dos raices son imaginarias efectivamente, y de- 
berá considerarse como cantidad positiva; pero, si fuesen rea- 
les, bastaría suponer que el signo propio de y era el negati- 
vo. De cualquier especie que sean, no prejuzgando nada sobre 
el signo de y, siempre podrán representarse ambas raices en 
la forma referida. 
De la ecuación propuesta deduzcamos abora otra, cuyas 
raices sean las de la primitiva, disminuidas de la cantidad a. 
Representando por y la nueva incógnita, la transformada de 
la primera ecuación será la que sigue: 
y 5 -j- ( 3 a -¡- a ) y 1 + (i 3 a 2 -j- 2 a o: b ) y + (a : 5 + a a 1 2 -|- b a -J- c) = 0 . 
Mas si las raices de la ecuación propuesta supusimos antes 
que eran r y a zbr \/ — y, las de su transformada deberán ser 
estas otras: (r— a) y zk\/-—y. Luego la segunda ecuación 
equivaldrá á esta otra* 
r + (“ — r) if+yy + 'í (»- — r) = 0. 
