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para ecuación final, ó resolvente , con la incógnita a, la que 
sigue: 
3 . 3 a*+Zb 
i+ ir"- a0 + — ”7 — - a *+ 
a (<r+4ó) _ a (2aé+c) + (Ir — id) 
■ a °H ^ .«*+ 
8 
16 
a (6 2 -|-ac — -4rf) r/óc — a 2 d — r 
Para resolver una ecuación de cuarto grado hay, pues, que 
hallar las raices reales de otra de sexto, cuyos coeficientes se 
derivan de los de la primitiva por procedimiento ó ley muy 
complicada. Cierto que esta ecuación auxiliar, cuando la pro- 
puesta carece de segundo término, ó a — 0, se simplifica 
mucho y hasta se reduce al tercer grado; pero, si aquella pri- 
mitiva ecuación es completa, como lo será casi siempre, ó por 
regla general, para privarla de su segundo término habrá que 
transformarla previamente en otra, y efectuar con este objeto 
multitud de operaciones aritméticas. Lo que en un concepto 
se gane, se perderá, y habrá que rescatarlo á buen precio, en 
otro. 
Y lo que, tratándose de las ecuaciones de 4.° grado, ad- 
mite todavía algún remedio, ya no le admite, ni bueno ni 
malo, en las ecuaciones de los grados superiores. Por el pro- 
cedimiento de Rutherford, lo mismo que por el de Lagrange, 
con el cual coincide en muchos puntos, la resolución comple- 
ta de la ecuación de 5.° grado depende de la determinación 
de las raices reales de otra de 10°; la de 6.° grado, de otra 
del 15°; la de 7.° de una del 21°; y así de las demas sucesi- 
vas. ¿Y es racional semejante manera de proceder? ¿ni com- 
parable por asomo con el propuesto por Encke, y explicado 
en el Capítulo III de esta Memoria? — Decídalo ahora, con ple- 
no conocimiento del asunto, el lector imparcial y reflexivo. 
