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la primera cifra, a , de cualquiera de sus raiees reales y po- 
sitivas, si por x sustituimos la expresión a + y, hallaremos 
otra ecuación, f(a + ?/)== f, {if¡ = 0, del mismo grado que 
la primitiva, y cuyas raíces serán las de ésta, disminuidas en 
la cantidad ó número a. Y, si entre a y a + 1 no existía 
en la ecuación /(#)= 0 más que una sola raíz, en la f(y)= 0 
es evidente que sólo existirá otra, comprendida entre cero y 
la unidad del orden á que la a se refiera. Sustituyendo, pues, 
en la segunda ecuación los números 0.0, 0.1, 0.2, 0.9 
y 1.0, fácil será por tanteos averiguar entre cuáles dos con- 
secutivos se halla comprendido el valor de y; y el menor de 
estos números, que en absoluto designaremos por b, repre- 
sentará la segunda cifra del valor de x , cuya primera desig- 
namos por a. 
De la ecuación f l (y) — 0, poniendo por y la expresión 
ó + s, deduciremos luégo otra ecuación, 0, 
del misjno grado que las dos anteriores, y cuya incógnita z 
debe poseer un valor exclusivo, comprendido entre 0.0 y 1 
del orden b, ó 0.00 y 0.1 del a.-— Ensayando, pues, los 
diez números 0.00, 0.01, 0.02, ..... , 0.09 y 0.1, hallaremos 
entre cuáles dos consecutivos se halla comprendido el valor 
de z; y el menor de estos números, en absoluto c, repre- 
sentará ó nos dara la tercera cifra de x. 
Y continuando así indefinidamente esta misma serie de 
sustituciones, transformaciones, y ensayos ó tanteos, se halla- 
rán cuantas otras cifras de la raíz buscada se consideren ne- 
cesarias. 
3. — Aclaremos esta regla, antes de indicar las varias 
simplificaciones que admite, y que propiamente constituyen 
el método de Horner, por medio de un ejemplo, Y el ejemplo 
será el poco ántes aducido. 
Del exámen de la ecuación 
f[x) = x s — 1.5& — 0.75 = 0 
inmediatamente se infiere que el valor real de x se halla 
comprendido entre los números 1 y 2. Pongamos, pues, por 
x el binomio t/ + 1, y resultará que 
A (y) = r + 3 y 2 + 1 .s y - 1 .25 = 0. 
