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6.— De lo hasta ahora expuesto se deduce que el cálculo 
de las incógnitas auxiliares, y , z, u , — , no presenta difi- 
cultad alguna, después de halladas las ecuaciones — 0, 
fó — 0, , que las contienen. Pero ¿cómo estas ecuaciones 
unas de otras pueden desprenderse fácilmente? 
La designada por f^y) = 0, igual á f/ K y + a ) = 0, sá- 
bese bien que equivale á esta otra: 
n*y+r ^ • y+rw . +r («)•— — -=o 
Y lo mismo que la f, de la f, se desprenden de la f, la 
f - * fs I a f 5’ y ssí todas las demas consecutivas. 
Pero si, con arreglo á la ley en la expresión anterior for- 
mulada, hubieran de construirse sucesivamente las diversas 
funciones, f lt f %9 /. el procedimiento de Horner, para 
hallar ios valores de las raices reales de f(x) = 0, sería por 
extremo largo y penoso, y de muy menguada utilidad en la 
práctica. El arte consiste en pasar de una ecuación auxiliar á 
otra, de la primera á la segunda, ó de la octava á Sa novena, 
sin esfuerzo de atención, ó de un modo rutinario y casi mecá- 
nico, mediante una serie de operaciones numéricas muy sen- 
cillas, y constantemente las mismas. 
". — Para explicar y comprender cómo puede ser esto así, 
supongamos que 
f (*) = Po x» + Pl ^ + P:> Pn _ t x + ^ 
Si por x ponemos en esta expresión el binomio a- f ?/ 
nos resultará que 
f(a + y)=< ¡1 fJ- q¡ y n ~ l + 9s y n ~* + +q B - ¡ y + q í¡ . 
Y si deshacemos lo hecho, poniendo en esta segunda ecoa • 
cion por y su igual x -a, hallaremos que también 
f (*)=?. («—«)"+?, (x — «)"-■+, 7í¡ 
g n _ 2 (x—a) 1 + q n _ A ( x — a) + q n . 
Los coeficientes Po , Pi , P .,, son dados ó conocidos 
TOMO XX. 
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