490 
Newlon, y hallando por una sola división oirás lanías cifras 
casi de la raiz, como ya una en pos de otra, sucesiva y pau- 
latinamente, se hubiesen encontrado; ó prolongando un poco 
más la aplicación simplificada, ó abreviada, del primer méto- 
do, antes de recaer en el segundo. Expliquemos cómo esto 
puede verificarse, con pequeño incremento de trabajo sobre 
el ya efectuado desde un principio, en el mismo ejemplo á que 
en los párrafos anteriores nos hemos referido. 
13.— De la ecuación / 4 (v) = 0 se ha concluido que v se 
halla comprendida entre los números 6 y 7; y, poniendo en 
ella por v la expresión 6 + w, y multiplicando por 10 las 
raíces de la ecuación así resultante, se desprende la f* (w)=0, 
apropiada al cálculo de w. Pero esta misma ecuación, /* 5 (w)= 0, 
obtenida por escalones, operando del modo sistemático refe- 
rido sobre las ecuaciones análogas anteriores, se hubiera po- 
dido obtener también desde luégo, comenzando por transfor- 
mar la f(x) en otra, F(x¿)= 0, cuyas raíces fueran 100000 
veces mayores que las buscadas, y sustituyendo después en 
ella por x i el binomio 142360 -f w. Luego su último térmi- 
no coincidirá con el valor de F(a)> en la fórmula de aproxi- 
mación newtoniana, y el coeficiente anterior con el de F' {a) 3 
si en la ecuación F(x¿) = 0, y en el polinomio derivado 
F' (x t ) se pone por x i su valor aproximado a, igual á 
142360. La corrección w se deducirá, en consecuencia, pol- 
la mencionada fórmula, w = — > prolongando la di- 
* (a) 
visión hasta la segunda ó tercera cifra decimal del cociente, 
en este caso. Y con incerlidumbre muy pequeña, aunque por 
de pronto inevitable, en la última cifra decimal, se hallará de 
este modo que 
x. 
= 142366.105; ó ,£ = 1.42366105 
14.— Pero en vez de reemplazar arrebatadamente la ecua- 
ción f\ (w) = 0, ó 
iv z + 427080 wr + 45799108800 w- 279623744000 = 0, 
por la 
+ 45799108800 w - 279623744000 = 0, 
