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¡Hiede contener una raíz real y positiva, inferior al número 
10, como en el §. 11, consecuencia del §. 2, se supuso?— De 
ningún modo. Si los dos valores de x, comprendidos entre 
los números 1 y 2, no discrepan uno de otro ni en una déci- 
ma parle de la unidad, los de x lf que deben servir para 
completarlos, limitados en su expresión numérica á una sola 
cifra, serán absolutamente iguales; y la ecuación de donde 
procedan sólo admitirá una raíz comprendida entre 0 y 10. 
Pero, si la discrepancia fuese mayor, como en este caso suce- 
de, los de x t diferirán en más de una unidad, y la ecuación 
que ha de servirnos para determinarlos, admitirá dos raices 
distintas, hasta por sus primeras cifras, comprendidas ambas 
entre los límites referidos. En la duda, pues, y miéntras la 
separación de los valores de x no se hubiese efectuado por 
completo, habrá que sustituir en las transformadas sucesivas de 
la ecuación propuesta los números consecutivos 0, 1 , 2 10, 
para deducir, por los cambios de signo de los resultados, la 
posición y valores de las raices auxiliares, x ít ó x it ó x 5 , 
necesarios para componer los de la incógnita principal x . — 
Procediendo con esta precaución, hállase, en el ejemplo de 
que ahora se trata, que la incógnita auxiliar ó complementa- 
ria x i admite dos valores: uno, comprendido entre cero y la 
unidad; y otro, entre los números 3 y 4. Luego los valores de 
x lo «starán entre 1.0 y 1.1; y entre 1.3 y 1.4. Y si, 
esto averiguado, ponemos en la primera transformada por x { 
el binomio x, -f- 0, hallaremos la siguiente, apropiada á la 
determinación exclusiva de la raíz menor: 
200 x *— 610000 x,*+ 26000000 100000000 = 0; 
ó esta otra, que se referirá á la segunda raíz, si el binomio 
+ 3 : 
a?/ + 320 x* — 586600 i* — 9952000 x, + 137210000 =0. 
La primera de las cuales sólo admite ya una raíz positiva, in- 
ferior á 10, comprendida entre los números 4 y 5; y otra, 
poco mayor que 9, la segunda. Y, en consecuencia, la deíer- 
T.OMO XX. 
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