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mlíacion sucesiva de las demas cifras de ambas raíces, por 
el método de Horner, no presenta desde este momento dificul- 
tad teórica de ningún género. 
En suma- miéntras las raíces casi iguales de la ecuación 
propuesta no comiencen á separarse ó deslindarse unas de 
otras, las ecuaciones transformadas suyas sucesivas, cuyas 
incógnitas son la x v ó la a? 2 , , admitirán una sola raíz, 
inferior á 10, común á todas aquellas raíces, y fácil de pre- 
cisar por tanteo. Pero, tan pronto como en una transformada 
se adviertan dos cambios de signo, producidos por la sustitu- 
ción en ella de los números 0, 1, 2 ..... 10, la separación de 
las raíces en dos distintos grupos queda efectuada; y el cálcu- 
lo ulterior de las unas se verificará con independencia com- 
pleta del de las demas. El principio es general; y, aplicado 
con discernimiento y constancia, producirá indefectiblemente 
la separación de todas las raíces que entre sí discrepen en 
cantidad algo mayor del límite de aproximación á la verdad 
que nos hayamos propuesto obtener. 
18. — En este carácter importante, como en otros varios, el 
método de Horner concuerda á la letra con el mucho más an- 
tiguo de La gran ge. 
Recordemos, en efecto, que este celebérrimo matemático 
propuso, para determinar el valor de una raíz de la ecuación 
f[x) = 0 , comprendida entre los números a y a + 1 , sus- 
1 
tituir por de pronto á la incógnita x el binomio a-f- — ; y en 
y 
i 
la transformada, f(a -t ) =<?* («/) — 0, hallar luégo por 
y 
¿anteo el único valor positivo de y que debe satisfacerla: ó, 
procediendo por partes, los dos números enteros consecutivos 
entre los cuales la y estuviese comprendida. Encontrados 
estos números, b y b + 1 , en la ecuación cp t (y) = 0 pres- 
] 
cribió poner por y el binomio b + — ; y en la segunda 
z 
1 
transformada, cp, (b -1 ) — o 2 (s) =0, determinar parecida- 
mente los dos números, c y c - f '!, que limitan el valor po- 
