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sitivo, único también, de z. Y, por resollado de esta serie 
de operaciones, sencillísimas en teoría, prolongada basta don- 
de fuere ó se juzgase necesario, es claro que se concluirá por 
hallar el valor de x, expresado en fracción continua, y no 
decimal , como siguiendo el método de Horner. 
Pero todo esto es en la hipótesis de que la ecuación que 
tratamos de resolver contenga una sola raíz, entre a y «4-1. 
Porque, si contuviese dos, alguna de las transformadas suce- 
sivas, <p 4 (?/) — 0 , ó (s) = 0 , ó (m) = 0 , ...... deberla 
contener otras dos; y, en la duda de cuál será la que las con- 
tenga, habrá que proceder al análisis de todas muy cuidado- 
samente, hasta dar con aquella donde el deslinde de las raices 
buscadas se efectúa, ó comienza á verificarse. 
19.— Pero, aunque según lo acabado de exponer, discrepen 
poquísimo en teoría los procedimientos de Lagrange y de Hor- 
ner, no sucede lo mismo en la práctica. Porque en el de Lagran- 
ge el valor de una incógnita auxiliar cualquiera, y, z, u, 
puede ser grande ó pequeño, y no hay regla segura, ni expe- 
dita, que sirva para determinarle: mientras que, con arreglo 
á los preceptos del matemático inglés, ya se ha visto en los 
anteriores párrafos cuán sencilla y acertadamente se determina. 
Ni en brevedad, ni en precisión, ni en ningún otro concepto, 
aventajan al de Horner, que resume cuantas ventajas ofrecen 
los de sus célebres antecesores, el método de Newton, ineficaz 
hasta que ya la ecuación está casi resuelta, ni el de Lagran- 
ge, muy trabajoso, y de lentitud desesperadora con frecuen- 
cia. El lector puede convencerse de ello fácilmente aplicando 
los tres métodos á la resolución de la vulgarísima ecuación 
siguiente, de las ménos complicadas que pueden proponerse: 
¿r — 7 ¿r -j— 7 = 0 . 
Por el de Horner, en cosa de dos á tres horas de tiempo, 
y con trabajo casi mecánico é irreflexivo, se hallarán, con 
independencia unos de oíros, los resultados siguientes: 
at.'=? +(.356 895 867 892 209 439 ..... 
+ 1.692 021 471 630 695 875...,. 
— 3.048 917 339 522 305 314 .... 
