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aumentando m indefinidamente, deberla cambiar una ó varias 
veces de signo, é introducir una perturbación en los signos 
del producto total de factores, de primero ó de segundo gra- 
do, componentes de las varias ecuaciones transformadas. 
Y 2.° En que uno ó más coeficientes de estas transforma- 
das sucesivas variarían con grandísima lentitud, sin aproxi- 
marse ó convergir hácia un límite determinado, ó sin que en 
su composición, al pasar de la transformada de orden 2 m á la 
del 2 2m , dejasen de influir eficazmente los demás coeficientes 
de la última ecuación, por la regla general (§. 3.°) obtenida 
ó derivada de la propuesta. 
Concluyamos. Si en las transformadas sucesivas algún tér- 
mino cambia designo, indicio evidente es de que la propues- 
ta posee raíces imaginarias; y si, tras de un coeficiente de 
magnitud y signo variables, figura otro, siempre 'positivo y de 
valor limitado, ó independiente de los coeficientes anteriores 
y posteriores en el paso de una transformada á otra, de orden 
superior, no es ménos cierto que de él podrán deducirse lué- 
go uno ó más valores de v, esencialmente positivos también, 
por corresponder á doble número de raíces de aquella espe- 
cie, conjugadas. Duda sobre el signo de v no puede surgir, 
sino cuando esta cantidad se desprenda de algún coeficiente 
de la transformada final, constantemente precedido en las in- 
termedias de otro positivo: duda que las anteriores reflexio- 
nes contribuirán á disipar ó esclarecer, cuando, por excep- 
ción muy rara, y como por casualidad, se presentare. 
§. 23 . 
Amplíase la regla de Newton , para la corrección de las raíces 
aproximadas de una ecuación numérica , á la corrección de los 
trinomios de segundo grado. 
Si en vez de ser imaginarias las dos raices contenidas en 
el trinomio x 2 + f 0 x-\-v 0 , fuesen reales, y si en vez de corre- 
gir por la regla ó fórmula de Newton los valores aproximados 
