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módulos de las raíces imaginarias, pueden ser positivos ó ne- 
gativos; y respecto á los verdaderos signos que debemos an- 
teponerles estamos en la más completa ignorancia. Lo único 
que el signo del último término de la ecuación (2 o ) nos reve- 
la es que una ó tres de sus raíces son negativas: que si v 0 es 
positivo, v' 0 será negativo, y viceversa; y con esto sólo no 
sabemos lo bastante para proceder, con plena seguridad de 
acierto, á la investigación de los valores de f Q y f 0 . 
Prescindamos, pues, de la ecuación (2 o ), ya que en su re- 
solución tropezamos por todas parles con dificultades impre- 
vistas y de índole extraña y como rebelde al análisis, y fije- 
mos por un momento la atención en la (2 1 ): resuelta la segun- 
da, como resuelta puede considerarse también aquella de 
donde procede. 
De la transformada (2 4 ) deduciremos los valores de v 2 y v 2 , 
positivos ambos con toda seguridad, como dedujimos los de v 0 
y v’o, de signo incierto y desconocido; por las fórmulas cita- 
das del (§. 18), ó por el procedimiento explicado en el (§. IB), 
que es en este caso todavía más sencillo, calcularemos los de 
f 2 y f\: con lo cual la descomposición en trinomios de se- 
gundo grado de la ecuación (2 1 ) queda verificada ; de estos 
trinomios, x 2 + f 2 x + v 2 y x* + /% x-\- v 2i por las fórmu- 
las (42), se deducirán los valores de a 2 , b\ c 2 y d 2 \ y los de 
a, b, c y d se concluirán inmediatamente de estos últimos. 
La condición de que la suma de estas cuatro raíces , considera- 
das en el seutido vulgar algebráico, ha de ser igual en valor, 
pero de signo contrario, al coeficiente del segundo término de 
la ecuación (2 o ), bastará muchas veces para determinar los 
signos de las cuatro; y, si esta condición no fuese suficiente, 
la sustitución en la ecuación (2 o ) de los valores numéricos en- 
contrados, indicará el sentido en que deben tomarse, y disi- 
pará cualquier duda que sobre este punto reinare todavía. 
Compendiemos en el más breve espacio posible las diver- 
sas operaciones que para resolver la ecuación (2 o ) deben por 
este procedimiento verificarse. 
De la (2 4 ) se deduce que 
2 3 x log v 2 = 28 1 02787; y 2 3 X log v 2 v 2 — 31 .1902400. 
