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ecuación propuesta, que se trata de resolver, simultáneamen- 
te raíces reales é imaginarias; pero con la doble restricción, 
por de pronto, de que las raíces de ambas especies sean des- 
iguales, y de que, distribuidas las reales, por su orden de 
magnitud absoluta, en distintos pares , ningún módulo de las 
imaginarias se halle comprendido entre las dos raíces compo- 
nentes de cada par. — Luégo se examinarán y discutirán los 
casos excepcionales en que estas condiciones previas fallen ó 
no se verifiquen. 
Multiplicando, si fuere menester, por x la ecuación pro- 
puesta, su grado podrá representarse por 2 n, y será suscep- 
tible de resolverse ó descomponerse en n trinomios reales 
de segundo grado, de la forma ¿c 2 + / x + v; y también en 
dos solos factores ó polinomios de la misma especie: uno, del 
grado 2 p, que contendrá todas las raíces reales; y otro, del 
grado 2 q, todas las imaginarias. — Los valores de v son las 
verdaderas incógnitas del problema; pues, si por cualquier 
medio conseguimos determinarlos, los de f se deducirán lué- 
go, sin dificultad teórica, por el procedimiento en los dos úl- 
timos capítulos latamente referido. 
Téngase ahora muy presente que estos valores de v deben 
y pueden considerarse como productos binarios de dos raíces 
reales, a y b; ó como cuadrados del módulo común de dos 
imaginarias, conjugadas. Y si las raíces de la primera especie, 
escritas por orden de magnitud decreciente, y distribuidas 
por pares 3 son éstas: 
üí y b lt a* y b u a 3 y é 8 , ; 
y las de la segunda, por el orden de magnitud de sus módu- 
los y pares de conjugadas, estas otras: 
g'i (eos (pi±: v 7 — 1 sen cp 4 ), g 2 (eos cp 2 dz y/ — 1 sen cp 2 ), 
los diversos valores de v, correspondientes á los n trinomios 
de segundo grado, en que pretendemos descomponer la ecua- 
ción primitiva, podrán representarse del siguiente modo: 
ví^üi bu v* = di bu .... V t == gr; V 2 = g a *; ..... 
