223 
Y, si entre las magnitudes de estos valores de v estable- 
cemos, por ejemplo, la relación ó dependencia 
Vi I i \ 2 V 2 ^> \ 3 
conviene advertir que no sólo, por hipótesis, g* será mayor 
que el producto a 2 b 2 {= u 2 ); sino g 2 mayor también que a 2 y 
que b 2 ; y no sólo</ 3 2 menor que el mismo producto a 2 b<t[v 2 >V z ), 
sino menor que a 2 y que b 2 . De esta manera ninguno de los 
módulos consecutivos, g 2 y g 3 , se hallará comprendido entre 
dos raíces reales, consecutivas también, a 2 y b 2 : conforme 
piden las condiciones preliminares del problema, poco ántes 
enunciadas. 
§• 
Resolución del problema en dos distintos supuestos , ambos muy 
amplios ó generales. 
(a ) — Figurémonos ahora que la ecuación propuesta pro- 
cede del producto de otras dos ecuaciones, una que contenga 
todas sus raíces reales, y la otra todas las imaginarias. La 
transformada, cuyas raíces sean las potencias del grado m 
de las raíces de la primitiva, podrá también considerarse como 
procedente de la multiplicación de otras dos ecuaciones aná- 
logas: una, cuyas raíces serán las potencias m de las raíces 
reales que nos proponemos determinar; y, otra, las potencias 
del mismo grado de las imaginarias. Estas dos últimas ecua- 
ciones, componentes de la final, y respectivamente de los gra- 
dos 2p y 2 q, á condición de ser 2 p + 2 q= 2 n , pueden 
representarse como sigue, en virtud de todo lo expuesto en 
los lugares oportunos de los dos primeros capítulos: (51) 
ff’P+P, a?v- 1 + P 2 z 2? - 2 + P,x^~ 3 + /W p ~ 4 + = 0, Y 
x n +Q i ¿r^- 1 + Q 2 x^ + 0 3 x"-' + Q* + 
== 0 : 
