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se verifican. Luego aquel coeficiente puede, en el limite , ó 
cuando m sea muy grande, considerarse reducido á a ™ b™ 
ó á g* m : á Vi m ó á Fi m . 
Pues el coeficiente del quinto término se presta á una re- 
duccioo ó simplificación parecida. 
Por de pronto aquel coeficiente puede ser escrito como 
sigue: 
ch m bi m x a 2 m b 2 m + ar 6*“ X g? m + g*' n X g 2 2 m 
+ [a l m b l ™a 2 m f' m ] + [a l '»g l ™ f\ J. 
Y como entre los dos pares de raíces reales [a i y 6¡) y 
(«2 y bz), y los dos módulos, g { y g 2 , no pueden establecerse 
más condiciones, compatibles con las preliminares del pro- 
blema (§. 25), que éstas: (55) 
a™ b™ > a™ b 2 m > gi im > g 2 m , y a l >b l > a 2 >b 2 > g { > g 2 \ 
a l m b l m > g l ~ m >g 2 2m >a 2 m b 2 m , y a l >b i > g,> g 2 > a 2 >b 2 \ 
«r ¿r > g* m > a 2 m b 2 m > g 2 2m , y a { > ¿i> a 2 > b 2 > g 2 \ y 
g* m > g 2 ^ m > «i™ éi m > a 2 m b 2 m , y g { > g 2 > a t > b x > a 2 > b 2 , 
resulta que, según los casos, aquel coeficiente, dividido por 
«i m ¿>r X a 2 m b 2 m , ó por a^b^Xg™, ó por g* m Xg* m , 
propenderá en el límite bacía la unidad. Luego el coeficienle, 
sin modificación alguna previa, propende, ó hacia el límite 
v t m v 2 m , ó el i\ m Fi m , ó el Fr F 2 m : en suma, hacia el produc- 
to de los dos valores de v, de magnitud absoluta mayor, ele- 
vado á la potencia m. 
El espíritu de la demostración es de tal índole, que si la 
ecuación (53) la suponemos procedente de la propuesta, re- 
suelta en trinomios de segundo grado, de la forma x 2 -\-fx-\-v, 
y si el término v le suponemos procedente también de la 
combinación, por pares, ordenados por su magnitud, de raí- 
ces reales, ó de dos imaginarias conjugadas, concluiremos de 
lodo lo dicho que, cuando m sea muy grande, — aproxima- 
damente cuándo menos: 
