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elucido del anterior, combinando con él, por vía de multipli- 
cación y suma sucesivas, las dos raíces reales a y b; y todas 
las demas de su especie, inferiores á ellas en magnitud, que la 
ecuación propuesta contuviere; y cuantas imaginarias, de mó- 
dulo asimismo inferior á las a y b, contenga todavía: ele- 
vadas todas á la potencia m. Y como en la suma de cuantos 
productos distintos, de 2r + l factores cada uno, pueden 
formarse con las 2 n raíces de la ecuación propuesta, ó de 
su derivada final , será el predominante con exceso el prime- 
ro de los ahora considerados, resulta que el coeficiente C 2r+Í 
propenderá, conforme m varíe y aumente, á confundirse con 
el rX a m . — Por lo tanto, las potencias m de las dos raices 
reales a y b, y no sólo la de su producto v Y+í , se hallarán 
en este caso, como en el más sencillo que pudiera proponer- 
se, va considerado en el Capítulo 1, dividiendo sucesivamente 
los coeficientes C 2r+1 por C 2r , y C ÍT+a por C 2r+1 . 
Pero, si en vez de representar t> r+1 un producto de dos 
raices reales consecutivas, a y b, representase el cuadrado 
del módulo común de dos imaginarias conjugadas, en la com- 
posición del coeficiente C 2r+1 figuraría un término igual á 
C% r X 2 # r+1 m eos m cp r+1 : término, por regla general, de mag- 
nitud y signo variable; que predominará sobre todos los de- 
mas, cuando m sea muy grande y eos m cp muy poco dis- 
crepante de la unidad; y de cuyo signo, indeterminable á 
priori, dependerá entonces el de C s !r+1 . 
m 
Y este mismo valor extremo, 2 C\ r X (v r+i ) 2 > pero de 
signo invariable, sería también en el límite el del coeficiente 
C 2r+1 , si las dos raices reales, a y b, fuesen iguales, en vez 
de diferenciarse sensiblemente, una de otra, como poco ántes 
supusimos. 
Cuando la ecuación del grado 2 n, que se trata de resol- 
ver, contenga raices reales é imaginarias, resulta, pues, de 
cuanto se acaba de exponer y discutir: 
l.° Que los coeficientes de lugar impar de las transfor- 
madas sucesivas serán todos positivos, y propenderán á con- 
vertirse en potencias exactas de los diversos productos que 
con las distintas v pueden formarse. 
