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venir, ó de discrepar en realidad las tres raíces buscadas, ó 
de no representar todavía la ecuación (2 G ) el límite ó la trans- 
formada final de la (2°) con suficiente grado de aproximación. 
Lo único, pues, averiguado es que, ademas de las raíces a y 
b , contiene la ecuación propuesta otra ú otras raices, cuyo 
logaritmo aproximado es 0 . 3508 ó el valor numérico co- 
mún 2,25 ... Y con este primer valor, y por la regla de New- 
ton, será menester calcular otro y otros, hasta llegar al pun- 
to de aproximación apetecido. 
Y que la regla de Newlon es aplicable en este caso se in- 
fiere del hecho incuestionable de no contener la ecuación pro- 
puesta más de una raíz real, á la cual el número 2.25 se 
aproxime. Pues si, por el contrario, contuviese tres, las cinco 
raices serían reales, y la transformada (2 1 ) debería poseer 
todos sus términos positivos. No los posee: luego, en virtud 
de cuanto procede, dos de aquellas cinco raices son imagina- 
rias, y el número 2.25 ... se aproximará á la única raiz real 
desconocida todavía, distinta de las a y b. 
Mas, si las tres raices c, d ye son de especie diversa, 
imaginarias dos y real una, ¿cómo, ni por un momento, he- 
mos podido suponer que fuesen exacta ó aproximadamente 
iguales? — Muy sencillo. 
La transformada (2 6 ) así lo es de la (2°) como de la (2 1 ): 
déla (2°), que contiene dos raices imaginarias, como lo prue- 
ba la existencia del signo negativo en la (2 1 ); y de la (2 1 ), que 
no contiene ninguna de aquella especie ó nombre, conforme 
lo indican los signos positivos de todos los términos de todas 
las transformadas sucesivas, hasta la (2 6 ) inclusive, y las que 
á continuación pudieran deducirse. 
¿Y de qué forma deben ser las raices imaginarias de la 
(2°) para convertirse en reales en la (2 1 ), por la simple eleva- 
ción al cuadrado?-— De ésta: =±= p \/ — 1 ; y no de la general, 
a dfc ¡3 \J — 1 . 
La observación es evidente, y tan importante que nos da 
la clave para acabar de resolver con grandísima sencillez y 
por completo la ecuación primitiva (2°). 
En efecto: las dos raices a y b son ya conocidas; y la c , 
