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grado, relativamente á las excentricidades y á las inclinacio- 
nes de las órbitas, se harán lineales las ecuaciones diferen- 
ciales que determinen las variaciones seculares. Al hacer esta 
hipótesis pueden hallarse las integrales generales, y dar los 
valores de los diferentes elementos para un período de tiempo 
indefinido. 
Sin embargo, en el caso de Júpiter y Saturno son muy im- 
portantes, para despreciarse, los términos de grado superior; 
y cuando se conservan, las ecuaciones se harán tan complica- 
das, que hasta seria absurdo intentar determinar su integral 
general. 
Felizmente no es menester, para las necesidades actuales 
de la Astronomía, tener estos valores absolutos, y en un pe- 
ríodo definido de tiempo, las integrales de estas ecuaciones 
complicadas pueden obtenerse por el método de las cuadratu- 
ras con toda la aproximación que se desee. 
De esta manera se ha conducido Mr. Le Verrier para de- 
terminar los valores de los elementos de Saturno y de Júpiter 
en un período de 2000 años, á contar desde 1850, y se ha to- 
mado el trabajo de calcular los valores para cinco períodos 
de 500 años cada uno. 
Los primeros pasos en esta integración no han dejado de 
ofrecer dificultades, porque «la determinación del valor numé- 
rico de la velocidad con que se modifican los elementos del mo- 
vimiento elíptico, depende de los elementos que se trata de deter- 
minara Resulta de aquí que se han necesitado varias aproxi- 
maciones para llegar á toda la precisión apetecible. 
Sin embargo, según los trabajos de Mr. Le Verrier, no ofre- 
cían las mismas dificultades las investigaciones de otras épo- 
cas. De hecho, por consecuencia de estas investigaciones, po- 
dremos hallar, con mucha aproximación, los valores de los 
elementos elípticos, 500 años antes ó después de las épocas 
que se han considerado. Sus fórmulas generales darán enton- 
ces la modificación de los diversos elementos en la época in- 
dicada. Teniendo los valores, podremos determinar por un 
cálculo directo las pequeñas correcciones que sería necesario 
aplicar á ios valores aproximados de los elementos hallados. 
Este procedimiento puede repetirse cuantas veces se quiera. 
