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nistrarnos por de pronto los valores de las raíces buscadas con 
un cierto grado de aproximación. Si estos valores aproxima- 
dos discrepan notablemente unos de otros, por la regla de 
Newton, también en los anteriores capítulos inserta, se deter- 
minarán luégo y con bastante sencillez sus correcciones res- 
pectivas, y se deducirán nuevos valores de las incógnitas á 
que se refieren, más aproximados á la verdad ó más dignos 
de confianza que los en primer término obtenidos. Y, repi- 
tiendo las operaciones de rectificación dos, tres ó más veces 
consecutivas, la discrepancia entre los resultados que por fin 
se obtuvieren y los que pretendemos desde un principio de- 
ducir, si no nula, será, por lo ménos, insignificante y despre- 
ciable. 
Pero, cuando los valores que deben corregirse discrepen 
poquísimo unos de otros, ó sea su diferencia menor que el 
duplo de la corrección hipotética, obtenida por la regla de 
Newton, fallará ó podrá fallar esta regla de cálculo; y, apli- 
cándola sin discernimiento y muy previsora reflexión á la de- 
ducción de nuevos valores de las raices buscadas, nos desvia- 
rá entonces del recto camino que para esto conviene seguir, 
y nos hará perder infructuosamente el tiempo. Hasta pudiera 
suceder que dos ó más de aquellos primeros valores aproxi- 
mados, que se trata de corregir, fuesen absolutamente igua- 
les, sin serlo en lodo rigor las raices á que se refieren ó cor- 
responden; y entonces ni esperanza cabría de obtener por la 
simple regla de Newton la separación ó distinción de tales 
raices, unas de otras muy poco diferentes, ó casi iguales. Res- 
petando, pues, como bueno el procedimiento de solución pre- 
liminar y general en esta Memoria desenvuelto, habrá que 
modificar ó ampliar aquella regla complementaria de aproxi- 
mación indefinida, para que, con plena seguridad de acierto, 
pueda también aplicarse en los casos excepcionales que se 
acaban de indicar. La modificación estriba en las relaciones 
existentes entre una función algebráica, racional y entera, y 
las derivadas suyas de diversos órdenes, que vamos á exponer 
ahora. 
