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sos productos que pueden formarse combinando, sin repeti- 
ción, de m en m, los n binomios x-\-a , x-\-b, x-\-c, , 
los resultados de las diferenciaciones consecutivas de la ecua- 
ción (70) serán los que á renglón seguido se insertan: 
< *t d _ ( , .XAW) w , , 
1.2 dx* Idx s >Xf( x ) 
(73) { 
1 *f d _ (». x m) 
1.2.3 dx‘ %dx tr ' X 
\ 
Para demostrar la certidumbre de la ley á que en su for- 
mación obedecen claramente estas expresiones analíticas, su- 
pongamos que se verifique ó sea verdadera en los primeros 
casos particulares, hasta el m inclusive; y veamos si también 
se verificará forzosamente entonces en el caso ó supuesto in- 
mediato posterior. 
Por hipótesis, pues, consideraremos como ya demostrado 
que 
(74) 
1 
</'Y d (e m _,X f(x)) 
1.2.3 ..... m d x x 
m. dx 
= e m X/». 
En el segundo miembro de esta igualdad figuran tantos 
términos distintos como combinaciones diversas, sin repeti- 
ción, pueden formarse de n — m en n — m, ó de m en m , con 
los n elementos x + a, x + ó, x -f* c, : ó 
n(n — 1 ) (n — 2) (n — m + 1 ) 
~~ 1 . 2 . 3 ..... m 
términos, con n — m elementos ó factores binomios cada 
