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uno. Y como, al diferenciarla, cada uno de estos términos 
producirá tantos otros distintos como factores ahora le com- 
ponen, ó n — m, en el segundo miembro de la siguiente 
igualdad, consecuencia inmediata de la (74), 
i d(t m xnx)) 
y ° 1.2.3 ...m dx m+ ' dx 
existirán por de pronto, ó prescindiendo de las reducciones que 
puedan luégo verificarse, n — m veces más términos que en 
el segundo de donde procede, ó 
n (n — 1) (n — 2) (n — ■ m + 1 ) (n — ni) 
1.2 m 
en totalidad, compuesto cada uno de n — m — 1 factores bi- 
nomios. — Las reducciones de términos provendrán de existir 
entre los n — m, que cada uno de los comprendidos en la 
expresión s m X f(x) produce por derivación, alguno ó varios 
iguales á los que, por derivación ó diferenciación asimismo, 
se desprenden de los demas en aquella expresión primitiva 
contenidos. 
En esta otra expresión análoga: e m+1 Xf(x), los térmi- 
nos, compuestos también de n — m — 1 factores binomios, 
, n (n — 1 ){n — 2) (n — m) 
ascienden a — 7 — — : o son, por de- 
1.2 m{m + 1) r 
finicion ó hipótesis, tantos como combinaciones distintas pue- 
den formarse con los n factores de f(x) t tomados de n — m — 1 
en n — m — 1 , ó de m + 1 en m + 1 . Y como si conside- 
ramos aparte uno de estos términos, y le multiplicamos por 
cualquiera de los binomios en él deficientes, obtendremos por 
precisión alguno de los comprendidos en la expresión simbó- 
lica £ m X/(ícj, resulta, recíprocamente, que ni uno solo de 
los comprendidos en e m+1 X f(x) dejará de figurar también 
d(e m Xf(x)) 
entre los de . Pero esta ultima expresión, que 
dx 
no contiene término alguno distinto de los comprendidos en 
