m 
la anterior, contiene, sin embargo, en totalidad m + 1 veces 
más términos: luego cada uno de estos términos se hallará 
repetido las mismas m + 1 veces. De donde se deduce, con- 
forme queríamos demostrar, que: (76) 
( ™ + 1) X 
X/(*) = 
d (e m Xf(x)) 
dx 
1 d m + l f 
La ley de formación á que las expresiones (73) obedecen, 
directamente comprobada en los primeros casos particulares, 
es, según esto, general y aplicable sin vacilación en todos. 
§. 31. 
Análisis del problema cuando son dos, tres ó más las raíces 
iguales ó casi iguales que la ecuación propuesta contiene. 
(a) — Prévios estos preliminares indispensables, suponga- 
mos ahora aproximadamente conocido uno de los valores 
de x, 0 x 0 = — a 0 , por ejemplo), que satisfacen á la ecuación 
f(x) = (# + «) (x +■ b) [x + c) = 0. 
Si, en lugar de x } ponemos en esta ecuación x 0 + &x Q , 
nos resultará esta otra: (77) 
f(x 0 + *x 0 ) = 
nl x , df K _ t d*f A < 2 , d*f kx* , 
1 (a?o) + & • A + *:* • n + s:? : i . * . 3 + 
o) X { 1 + £ oi A X 0 + £ 0 o A X o 2 + £ 03 ^ V + } — 0. 
Los valores de e 0 se deducen de los de e, en el párrafo 
anterior definidos, por la simple sustitución de la letra x por 
x 0 , ó por — a„. Concluyese, pues, que (78) 
