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Si para determinar los signos de estas raíces ( negativas en 
la acepción de la palabra raiz, adoptada en esta Memoria, y 
positivas en el sentido vulgar del Algebra), ó con objeto de 
calcular sus correcciones por la regla de Newton, sustituyé- 
semos sus valores en la ecuación propuesta, sorprenderíanos 
el grado de aproximación ya obtenido. Y eso que el ejemplo 
no tiene nada de sencillo; pues una ecuación de séptimo grado, 
con siete raíces reales, comprendidas todas entre 0 y 1, no es 
fácil de resolver por ningún procedimiento. Ni el artificio de 
multiplicar estas raíces por el número k , abrevia tampoco en 
ninguno la multitud de operaciones, indispensables para de- 
terminarlas con la aproximación desde luego obtenida por el 
nuevo método y reiterada, pero muy sencilla, aplicación de la 
regla fundamental del (§. 3). 
Efectuemos aquella sustitución en un solo caso,— en el 
más desfavorable, por cierto, — y veamos lo que entonces re- 
sulta. Operando con logaritmos de siete cifras decimales, y su- 
poniendo que x 0 = b 0 y log 6 0 = 1.9397900, obtendremos, 
por de pronto, los resultados adjuntos: 
Xo 1 — + 0.3789047 
ol í x 0 ü — — 1.5233790 
a a a? 0 5 = + 2.4229648 
a 5 # 0 4 == — 1 .9328347 
a 4 £ 0 5 — + 0.8073689 
a 3 0 o a = — 0.1669377 
a g Xq — + 0.0142047 
a 7 = — 0.0002914 
|X n ] '= + 0.0000003 
Ix, 1 -..==+ 2.6523329 
6 ol 1 x 0 ,] = — 9.1402740 
5 a a ar+I| + 12.1148240 
4 a 3 Xq ==, — 7.7313388 
3 a 4 x 0 *= + 2.4221067 
2 a 3 x 0 2 == — 0.3338754 
\a 6 x 0 === + 0,0142047 
0 a. == 0.0000000 
[nx*] ■=— 0.0020199 
Y por la fórmula (12) del (§. 8) concluiremos en seguida 
que 
4 «**- - ,,= í«T» x# - 43 “ = 0 ' 0#00 “ 
Pero como este resultado depende principalmente de la 
