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Y en el cual es muy fácil advertir: 
1. ° Que, con relación á la letra k , todos los términos de 
los segundos miembros, alternadamente positivos y negativos, 
son de orden ó grado par ó impar. 
2. ° Que un coeficiente cualquiera de k es igual, prescin- 
diendo de los signos, al inmediatamente superior ó colocado 
encima, más el superior inmediato de éste, situado á su iz- 
quierda en el grupo ó serie de relaciones expuestas. 
Y 3.° Que, prescindiendo también de los de la primera 
columna vertical, iguales todos á la unidad, un coeficiente 
cualquiera, perteneciente á las demas columnas, es igual á la 
suma de los coeficientes de la columna anterior de la izquier- 
da, desde el primero, ó más alto, hasta el que precede dos 
lugares, en el sentido vertical, al coeficiente de que en par- 
ticular se trata. 
(</)— Para cerciorarnos de si son, ó no, generales estas 
tres propiedades, advertidas en la formación de los coeficien- 
tes P 0 , P 4 , P 2 , P 3 , supongamos, de acuerdo con lo 
observado en los primeros casos particulares, que 
Fi — tt n _* k n ~ 4 + b n _, F" fi - c n _ 2 F ~ 8 + 
F" 1 - a n _ 4 F" 5 + b n _ 4 F~ 5 — c n _, F“ 7 + 
Y como, según lo demostrado anteriormente, (4), 
p — i p _ p 
1 n — n 1 n— i 1 n— a» 
concluiremos sin dificultad que 
(7) P n z=k u — (a n _i + 1) F~' -f- (é n _ t + fl n _a) F 4 
( c n-i + án-ü) k n ~ h + [d n _ i + c n _ 2 ) F 8 . ... 
Igualdad ésta que, rectamente interpretada, corrobora la 
certidumbre ó generalidad de las dos primeras proposiciones 
ó leyes, poco ántes enunciadas, y que se trataba de de- 
mostrar. 
Pues la exactitud de la tercera se desprende como coro- 
lario sencillísimo de lo acabado de exponer. 
