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En efecto: si, de conformidad con la notación empleada en 
las ecuaciones (6), escribimos la siguiente, 
(8) p n = k n — a n r~ 2 + b n ¿ n ~ 4 — c n k n ~« 
y comparamos los coeficientes abreviados de esta ecuación 
con los más explícitos de la (7), resultará que 
9) Cl n — i 4“ 1 > — á n _! 4" í? n _ 2 , C n ^n-i ^n— 2» 
Y de estas igualdades, por simples cambios de índice, se 
deducirán los siguientes sistemas análogos: (10) 
— ^n— i"í“l i á n ^n— s\ Ái— i"f" 'n— 2 \ 
^n— i — ®n— 2"Í"M á n _ t — á n _o-|-(2 n _ 3 I Cn — 1 — -C n -2+á n -5 
^n— 2 ®n— 3“f”l | á n _ 2 — á n _ 5 +a n _ 4 ^ c n _ 2 — c a _ 5 ”|“á n _ 4 
' j J 
Y, sumando ordenadamente cada uno de estos grupos de 
ecuaciones, dedúcese, en conclusión, y conforme la tercera 
ley pide, que 
fa n = 1 -j-1 +1 + ••••• 
(11 ) = ° n -- íín-5 ° n ~ Jí 
I c n — K-n + Ú n _ 3 + ¿ n -4 + 
En el primero de los grupos (10) la última ecuación sería 
a^ — ay - f 1 ; ó a 2 = 1: 
puesto que, consultando el cuadro de coeficientes (5), inme- 
diatamente se advierte que a t es igual á cero. Resulta, pues, 
que a n es igual á la suma de n — 1 unidades: dos menos 
que términos comprende la primera columna vertical de la 
izquierda, desde el inferior, a o =0, hasta el superior, ó el a n 
inclusive. Lo cual constituye un caso particular de la regla 
de composición á que evidentemente se hallan sometidos los 
