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II. — Aplicaciones. 
1. a De las ecuaciones fundamentales de la Trigonometría , 
sen (cp + <j>) == sen cp eos + eos cp sen <[>, y 
sen (cp — <l) = sen cp eos ^ - eos cp sen <J> 
se deduce, por sustracción una de otra, la que sigue: 
sen (<p + = 2 eos cp sen <1 + sen (cp — <j>). 
Y, suponiendo que <]> sea igual á (»— 1) cp, esta otra: 
(17) sen nep = 2 eos cp . sen (w — 1 ) cp — sen (n — 2) cp 
Comparando esta relación de cantidades con la (1), se ad- 
vierte que los términos de la serie á que aquella ecuación se 
refiere, A n , A n _ t y l n _ 2 , se hallan reemplazados ahora por 
sen nep, sen (n — 1) cp y sen (n — 2) cp; los A r y A 0 por 
sencp y cero ; y la constante k por 2coscp. Luego la ecua- 
ción general (16) se transformará en este caso en la que si- 
gue, aplicable á cualquier valor entero y positivo de n, y 
cuyo segundo miembro debe terminar allí donde el exponen- 
te de 2 eos cp sea igual á cero ó á la unidad: (18) 
{ k n ~' — Nr k n ~ 5 + N , k n " 3 — N, k n ~ 7 + Ni k n ~ 9 —. 
\ *■>-» — IEl k a ~’‘ + k"-* — ** k n - s + 
M, M, M , 
sen wcp 
= (2 eos cp ) n—1 — “Ni (2 eos cp) n ~ 5 -j-7V 2 (2 eos cp) 11 ' 
sen c& 
