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Si, en vez ele cp, ponemos en esla úl lima ecuación (Y 8 7^— <p), 
los cosenos del segundo miembro se transformarán en senos 
del mismo arco <p, sin alteración de los coeficientes N, ns 
de los signos que les preceden; y el primer miembro en esta 
otra expresión: 
sen . n ÍÉL n — cp) • , 
, igual o equivalente 
eos cp 
. sen n^ 
a + , si n es par , de la forma 4 p4-z; 
eos cp 
sen wcp . , , „ 
a si par también, pero de la forma 4 p, 
eos cp 
eos n® 
a -1 , si impar , de la forma 4p + l; y 
eos cp 
, eos wcp 
a si también impar, de la forma 4 p — 1. 
eos cp 
O, más compendiosamente: el primer miembro de la ecua- 
ción (18), transformada por el cambio de cp en ( 4 / a tc — cp), 
será igual 
, , , — T".n +2 sen ??cp 
a (v — 1) . cuando n sea par; y 
eos cp 
, — — n— i eos nz> , 
a (\/ — 1) -, cuando numero impar. 
eos cp 
2. a De las otras dos ecuaciones fundamentales de la Tri- 
gonometría 
eos (cp -J- tp) = eos cp eos — sencpsen<]>, y 
eos (cp — = eos cp eos el + sen cp sen ^ 
se deduce, por adición de una con otra, primero, y sustitu- 
ción, después, de la letra 4 1 por (n — 1) cp, la siguiente: 
eos ny == 2 eos cp . eos (n — 1) cp — eos (n — 2 ) cp; 
