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comprendida en la expresión general (I) ; y en la cual los tér- 
minos de la serie que simboliza, A n , A n _ 1 y Y n _ 2 , se hallan 
reemplazados por cosw<p 5 eos [n — 1) <p y cos(w — 2) «p; los 
A í y A 0 por eos «p y 1; y la letra k, como en la (17), por 
2 eos cp. inmediatamente se deduce, pues, aplicando la ecua- 
ción (16) al caso particular de que ahora se trata, y duplican- 
do los dos miembros de la expresión resultante, que 
2 eos n cp — (2 eos cp) n == 
— NA 2 coscp) n “ 2 + iV 2 ( 2 eos ^ ) n ~ 4 — ■ yV 5 (2 cosc?) n ~ 6 + ..... 
— 2 (2 eos f) n ~ 2 + 4 (2 eos <p) n ~ 4 — (2cos<p) n ~ 6 4~, .... 
Para simplificar esta ecuación, por la reducción á uno solo 
de los dos términos del segundo miembro, en los cuales eos % 
figura con el mismo exponente, basta advertir que con m coe- 
ficiente de la forma jV p , igual á 
(n—^p—i) ( n — p — 2) ..... (w — 2p) 
1.2,3 p " 
perteneciente al primer grupo ó línea de términos, hay que 
sumar otro, correspondiente á la línea inferior, representado 
por 
a M v [n — p — l) (w — 2 p + í) 
P M, 1.2.3 {p — 1) 
Y el resultado de esta suma, N» 4-2 p ó el coeficiente 
p r M, 
general del desarrollo de 2cos«<p, será precisamente igual 
á M v , ó á 
n(n — p — \ ) (n — p — 2) (n — 2 p 4” 1) 
1.2.3 (p — \)p 
en el cual p designare! número de términos que preceden al, 
en cada caso particular, considerado; y también el de facto- 
