B. — Sobre el método de aproximación de Newton , 
En diferentes lugares de la Memoria que precede hemos 
empleado el método propuesto por Newton para completar la 
solución de las ecuaciones numéricas, iniciada y proseguida 
con suma sencillez y hasta muy avanzado punto por el pro- 
cedimiento de Graffe. 
En qué el mencionado método de aproximación consiste 
y los principios teóricos en que se funda, hállanse también 
muy detenidamente explicados en los §§. 8, 14 y 23. Y en 
estos mismos párrafos, pero más especialmente todavía en los 
29 y 31, hánse apuntado los casos principales en que tan inge- 
nioso método de cálculo puede en algún concepto fallar, y las 
precauciones que para evitar cualquier error, imperfección ó 
ambigüedad en los resultados por su medio obtenidos, deben 
adoptarse entonces. Precisamente en esto último consiste una 
de las más notables adiciones que al método del matemático 
suizo Graffe agregó el astrónomo y gran analista prusiano 
Encke. 
Los defectos ó inconvenientes de la regla propuesta por 
Newton para el cálculo de las raíces numéricas de una ecua- 
ción, en su famoso Método de las Fluxiones , y como conse- 
cuencia ó aplicación útilísima de los primeros principios de 
Cálculo Diferencial , por entonces naciente, fueron bien pronto 
advertidos por los matemáticos de aquella época. Lagrange, 
en el prólogo de su célebre Tratado de la Resolución de las 
Ecuaciones Numéricas , publicado por vez primera en 1767, y 
reimpreso con multitud de notas y adiciones en 1798 y 1808, 
los recapitula en estas muy significativas palabras: 
«Tal es el método de Newton, comunmente empleado para 
resolver las ecuaciones numéricas; pero que, bien considera- 
do, sirve tan solo para resolver las ecuaciones ya casi resuel - 
