tas. Y ni aun entonces es seguro ó de oportunidad incuestio- 
nable; porque, despreciando al practicarle, en cada operación, 
ó cálculo de las aproximaciones sucesivas, algunos términos 
cuyo valor se desconoce, es imposible apreciar el grado de 
aproximación de la corrección obtenida. Y áun puede aconte- 
cer, cuando las ecuaciones posean raíces casi iguales , que la 
serie de términos despreciados no sea en realidad desprecia- 
ble, ó por muy poco convergente, ó por divergente al Pin, por 
más que en un principio fuere convergente.» 
En la Nota V del mismo Tratado, Lagrange procura de- 
mostrar lo fundado de tan acerba crítica; y por consideracio- 
nes teóricas muy sencillas y rigurosas, deduce en conclusión: 
Que si a, p, y....,, representan las m raíces de una 
ecuación del grado m, de cualquier modo distribuidas, ó sin 
consideración alguna á sus magnitudes y signos, ni áun natu- 
raleza; a el valor aproximado de la raíz a; h la corrección 
f í \ 
de este valor obtenida por la regla de Newlon; h = — — — — ; 
5 f W 
y R esta función de las otras raíces y del valor a : 
1 1 1 
^ — ñ h + ~ i 
p — a y — a o — a 
el valor corregido a-\-h expresará, sin incertidumbre de 
ningún género, el de a, con mayor aproximación á la ver- 
dad que a , sólo cuando esta condición se verifique: 
2(a — a)R + \ > 0. 
Pues bien: si ¡3, y, 8, , difieren considerablemente de 
a, ó si a es solo valor aproximado de esta raiz, R estará 
representada por una suma de fracciones muy pequeñas; y el 
producto 2 (a — a)R, positivo ó negativo, valdrá casi siem- 
pre ménos que la unidad, y tanto ménos cuanto más ya se apro- 
xime el valor a á su límite a: de manera que entonces la 
aplicación del método de Newlon será muy racional y permi- 
tida. Pero en el supuesto contrario, ó cuando unas de otras 
