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res serán muy pequeñas, y más todavía, y como insignifican- 
tes ó despreciables, lo serán también, en general, los térmi- 
nos complementarios, representados por a t y Por lo 
tanto, la corrección, positiva ó negativa, de un valor cual- 
quiera aproximado, a, de Ja raiz de una ecuación, se podrá 
determinar con auxilio de la siguiente fórmula, propuesta por 
New ton: 
h = - 
/» 
n«r 
Pero esto último, cierto y conveniente en general, puede 
no serlo alguna vez, por excepción ; y lo que ahora debemos 
proponernos averiguar es cuándo lo será y cuándo no: ó qué 
valor aproximado de x, si el a ó el b, debemos sustituir en la 
f(x) 
expresión — ~ — -, para que el resultado, positivo ó nega- 
/ W 
tivo, represente siempre, y con plena seguridad de acierto, la 
corrección del valor sustituido ó ensayado. 
De los valores de x: a, a + a y o + a + a i» el primero 
representa el valor, aproximado por defecto, de la raiz bus- 
cada; y el último precisamente el exacto de esta misma raiz. 
Luego el segundo representará con seguridad un valor más 
aproximado á la verdad que a; y, por lo tanto, a deberá 
considerarse entonces como verdadera corrección , si « + a 
está realmente comprendido entre los dos valores extremos: ó 
si a c a + a < a + a + a 1# De donde se deduce que a y a ¿ 
deben poseer el mismo signo: lo cual implica la igualdad de 
signos de f(a) y /" (a + 9/¿); ó, por no variar de signo 
f"{x), entre los limites a y b, la igualdad de f(a) y f" (a). 
Y del propio modo se concluiría, comparando los tres nú- 
meros b, b — (3 y b — $ — que, si el segundo ha de 
hallarse comprendido entre los dos extremos, y ser, por lo 
tanto, p la verdadera corrección del valor b, aproximado por 
exceso, de la raiz que se busca, los signos de ¡3 y ó de 
f(b) y f" (b), deben necesariamente coincidir. 
f («) f W 
Pero las fracciones 
r («) 
r (6) 
son de sig- 
